|
|
Форум сайтов "Радиотехнические цепи и сигналы" и "Статистическая теория радиотехнических систем" |
Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.
Вы здесь » Форум сайтов "Радиотехнические цепи и сигналы" и "Статистическая теория радиотехнических систем" » Курсовая работа » Курсовая работа Карпова
Здравствуйте, Владимир Николаевич!
Мне задан симметричный треугольный импульс. Я считаю уже пять раз АКФ аналогично примерам с сайта и каждый раз в ходе длиннющих расчётов получаю новый результат, а вы пишете, что ни один из них неправильный. Помогите пожалуйста посчитать автокорреляционную функцию.
Записывайте выражение для амплитудного спектра, полученное в п.1 курсовой работы \(|S(\omega)|\), и находите спектральную плотность энергии \(|S(\omega)|^2\).
\(|S(\omega)|=\frac{\tau_и}{4}sinc^2\left(\frac{\omega\tau_и}{2}\right)\)
\(|S(\omega)|^2=\frac{\tau_и}{4}sinc^4\left(\frac{\omega\tau_и}{2}\right)\)
Не-а. Ошибка.
\(|S(\omega)|=\frac{\tau_и}{2}sinc^2\left(\frac{\omega\tau_и}{4}\right)\)
\(|S(\omega)|^2=\frac{\tau_и^2}{4}sinc^4\left(\frac{\omega\tau_и}{4}\right)\)
Теперь синус представляйте в виде \(sin(x)=\frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j}\) и расписывайте выражение для \(|S(\omega)|^2\)
\(|S(\omega)|^2=\frac{\tau_и^2}{4}\frac{\left(e^{\frac{\omega\tau_и}{4}}-e^{-\frac{\omega\tau_и}{4}}\right)^4}{2^4j^4\frac{\omega^4\tau_и^4}{4^4}}=\frac{4}{\omega^4\tau_и^2}\left(e^{\frac{\omega\tau_и}{4}}-e^{-\frac{\omega\tau_и}{4}}\right)^4\)
И большие скобки с 4-й степенью тоже раскрыть. И мнимую единицу в показатели экспонент добавить.
\(|S(\omega)|^2=\frac{4}{\omega^4\tau_и^2}\left(e^{j\frac{\omega\tau_и}{4}}-e^{-j\frac{\omega\tau_и}{4}}\right)^4\)
А как раскрыть эту четвертую степень?
А с помощью бинома Ньютона.
\(|S(\omega)|^2=\frac{4}{\omega^4\tau_и^2}\sum\limits_{n=0}^{4}(-1)^nC_4^ne^{j(2-n)\frac{\omega\tau_и}{2}}\)
АКФ ищите как обратное преобразование Фурье от спектральной плотности энергии:
\(R(\tau)=F^{-1}\left\{|S(\omega)|^2\right\}=\frac{4}{\tau_и^2}\sum\limits_{n=0}^{4}(-1)^nC_4^nF^{-1}\left\{\frac{e^{j(2-n)\frac{\omega\tau_и}{2}}}{(j\omega)^4}\right\}\)
c учётом того, что
\(\frac{1}{2(n-1)!}{\tau}^{n-1}sign(\tau)\leftrightarrow\frac{1}{(j\omega)^n}\)
Я не понимаю что мне с комплексными экспонентами делать?
Это множители опережения/запаздывания.
\(R(\tau)=\frac{1}{3\tau_и^2}\sum\limits_{n=0}^{4}(-1)^nC_4^n\left(\tau+(2-n)\frac{\tau_и}{2}\right)^3sign\left(\tau+(2-n)\frac{\tau_и}{2}\right)\)
Сумму раскрывать или можно оставить в таком виде?
Отредактировано Карпова (16-11-2014 13:35:40)
Оставить. Построить график и показать.
В курсовой работе не забудьте координатные оси обозначить и размерности проставить. Результат мне нравится. Подробнее проверю, когда сдадите на проверку.
Спасибо большое!
\(\frac{1}{2(n-1)!}{\tau}^{n-1}sign(\tau)\leftrightarrow\frac{1}{(j\omega)^n}\)
Извинясь за вторжение, скажите, а где можно посмотреть вывод такой Фурье-пары?
Рассмотрим сигнал \(s(t)=\frac{\sigma(t)t^{n-1}}{(n-1)!},n\geq 1\), с изображением \(\bar{S}(p)=\frac{1}{p^n}.\) Перейдём к преобразованию Фурье, учитывая, что изображение имеет полюс на мнимой оси кратности \(n\):
\(S(\omega)=\frac{1}{2}F\{\underset{p=0}{res}\bar{S}(p)e^{pt}\}+\bar{S}(j\omega)=\frac{1}{2(n-1)!}F\{t^{n-1}\}+\frac{1}{(j\omega)^n}.\)
Возьмём обратное преобразование Фурье:
\(F^{-1}\left\{\frac{1}{(j\omega)^n}\right\}=\frac{\sigma(t)t^{n-1}}{(n-1)!}-\frac{t^{n-1}}{2(n-1)!}=\frac{1}{2(n-1)!}t^{n-1}sign(t)\).
Вы здесь » Форум сайтов "Радиотехнические цепи и сигналы" и "Статистическая теория радиотехнических систем" » Курсовая работа » Курсовая работа Карпова
